對于任意a∈(0,1),存在u∈(0,π/2),使sinu=a,則u=arcsina
令xn=1/(2nπ+u),則lim[n→∞] xn=0
yn=sin(1/xn)=sin(2nπ+u)=sinu=a
因此yn恒為a,則lim[n→∞] yn=a
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高等數(shù)學(xué)一道函數(shù)極限題
高等數(shù)學(xué)一道函數(shù)極限題
題目完整敘述：
設(shè)y=sin1/x,證明：對任何數(shù)a∈(0,1),試找出數(shù)列｛xn｝,使得lim(n→∞)xn→0,同時lim(n→∞)yn=lim(n→∞)sin1/xn=a.并對此結(jié)論做出幾何解釋.
題目完整敘述：
設(shè)y=sin1/x,證明：對任何數(shù)a∈(0,1),試找出數(shù)列｛xn｝,使得lim(n→∞)xn→0,同時lim(n→∞)yn=lim(n→∞)sin1/xn=a.并對此結(jié)論做出幾何解釋.
數(shù)學(xué)人氣：589 ℃時間：2020-05-11 03:43:00
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