如圖，在直角三角形ABC的斜邊AB上取兩點D、E，使AD=AC，BE=BC．（1）當∠B=60°時，求∠DCE．（2）當∠B的度數(shù)發(fā)生變化時，∠DCE有變化嗎？如果變化，請說明如何變化；如果不變，請說明理由．

如圖，在直角三角形ABC的斜邊AB上取兩點D、E，使AD=AC，BE=BC．

（1）當∠B=60°時，求∠DCE．
（2）當∠B的度數(shù)發(fā)生變化時，∠DCE有變化嗎？如果變化，請說明如何變化；如果不變，請說明理由．

數(shù)學人氣：937 ℃時間：2019-08-18 08:10:57

優(yōu)質(zhì)解答

（1）∵∠B=60°，∠ACB=90°，BE=BC，
∴∠CED=60°，∠A=30°，
∵AD=AC，
∴∠CDE=75°，
∴∠DCE=180°-60°-75°=45°，
（2）當∠B的度數(shù)發(fā)生變化時，∠DCE沒有變化，
∵∠ACB=90°，BE=BC，
∴∠CED=

180°?∠B

，
∵AD=AC，
∴∠CDE=

180°?(90°?∠B)

，
∴∠DCE=180°-[

180°?∠B

180°?(90°?∠B)

]=180°-135°=45°，
∴當∠B的度數(shù)發(fā)生變化時，∠DCE沒有變化．

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