下面不用任何專業(yè)術(shù)語,只用日常生活的比喻來大概說明一下微積分的原理.
一、微分的思想：
從上海到拉薩的平均坡度是多少?（高度比上距離）
從成都到拉薩的平均坡度是多少?
從古玉到拉薩的平均坡度是多少?
從墨脫到拉薩的平均坡度是多少?
從大丁卡到拉薩的平均坡度是多少?
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距離越來短,從大范圍的平均坡度,到小范圍內(nèi)平均坡度,到很小很小距離內(nèi)的平均坡度,.,一直這樣無止境的下去,最后得到一個點的坡度值.
你的頭發(fā),在過去的十年中,平均每秒長多長?
在過去的一年中,平均每秒長多長毫米?
在過去的半年中,平均每秒長多長毫米?
在過去的一個月中,平均每秒長多長毫米?
在過去的一星期中,平均每秒長多長毫米?
在過去的12小時中,平均每秒長多長毫米?
在過去的10分鐘內(nèi),平均每秒長多長毫米?
在過去的10秒內(nèi),平均每秒長多長毫米?
在過去的0.1秒內(nèi), 平均生長速度(仍然按米每秒表示)?
在過去的0.001秒內(nèi), 平均生長速度(仍然按米每秒表示)?
在過去的0.00001秒內(nèi), 平均生長速度(仍然按米每秒表示)?
在過去的0.0000001秒內(nèi), 平均生長速度(仍然按米每秒表示)?
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這樣從平均增長速度算到了瞬時增長速度.
以上兩例就是微分.
二、積分的思想：
在一張繪圖紙上,畫一個圓(半徑10cm),繪圖紙的小方格是1cm×1cm,估算圓的面積；
繪圖紙的小方格是0.1cm×0.1cmm,估算圓的面積；
繪圖紙的小方格是0.001cm×0.001cm,估算圓的面積；
繪圖紙的小方格是0.00001cm×0.00001cm,估算圓的面積；
繪圖紙的小方格是0.0000001cm×0.0000001cm,估算圓的面積；
繪圖紙的小方格是0.000000001cm×0.000000001cm,估算圓的面積；
繪圖紙的小方格是0.00000000001cm×0.0000000001cm,估算圓的面積；
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這樣的估計越來越準(zhǔn)確.
將一條曲線分成10段,將每每一段的直線距離加起來；
將該曲線分成100段,將每每一段的直線距離加起來；
將該曲線分成10000段,將每每一段的直線距離加起來；
將該曲線分成1000000段,將每每一段的直線距離加起來；
將該曲線分成100000000段,將每每一段的直線距離加起來；
將該曲線分成10000000000段,將每每一段的直線距離加起來；
將該曲線分成1000000000000段,將每每一段的直線距離加起來；
將該曲線分成100000000000000段,將每每一段的直線距離加起來；
將該曲線分成10000000000000000段,將每每一段的直線距離加起來；
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這樣算出的長度當(dāng)成曲線的長度越來越準(zhǔn)確.
以上兩例就是積分思想.
微積分 = 微分 + 積分
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