提示：
方法1.
令S=1+2^2n+3^2n^2+4^2n^3+……+k^2n^(k-1)
兩邊同乘n,
nS=n+2^2n^2+3^2n^3+4^2n^4+……+k^2n^k
兩個等式相減得
（1-n)S=1+3n+5nn+...+(2k-1)n^(k-1)-k^2n^k
再如上法,相減就可以得到一個等比數(shù)列求和,然后可以化簡了.
方法2.
令f(x)=1+x+xx+...+x^k.
兩邊求導(dǎo),得
f'(x)=1+2x+3xx+...+kx^(k-1).
兩邊同乘以x.
f'(x)x=x+2xx+3xxx+...+kx^k
兩邊再求導(dǎo),令x=n代入即可.
過程就不詳述了.