n(n-1)/2條
每條線都與另外所有的線有交點,由于每個交點都被兩個線共享,所以還要除2
n（n-1）/2
很容易證明的.用數(shù)列遞推求法.
設(shè)a(n)表示n條直線的交點
根據(jù)題設(shè),顯然a(1)=0
a(2)=1=a(1)+1
a(3)=3=a(2)+2
…………
a(n)=a(n-1)+(n-1)
上面n個等式相加,得
a(n)=1+2+3+……+（n-1)=n*(n-1)/2
即：平面內(nèi)有n條直線,其中沒有兩條互相平行,也沒有三條交于一點,一共有n*(n-1)/2個交點
證畢!