高數(shù)求極限的題目 lim(x→0) (arcsinx-sinx)/(arctanx-tanx)

高數(shù)求極限的題目 lim(x→0) (arcsinx-sinx)/(arctanx-tanx)
有正確答案但是我想知道為什么這樣做是錯的.
以下錯解
因為arcsinx和arctanx~x
所以原式：lim(x→0)（x-sinx)/(x-tanx)
即lim(x→0)(x-sinx)/(x-sinx/cosx)
又因為當x→0時,cosx趨向于1
所以=lim(x→0)(x-sinx)/(x-sinx)=1
雖然知道錯但糾結(jié)于不知道為什么錯,是因為不能直接令cosx為1嗎?如果是,那么為什么有些題目又可以直接將X趨向0時的cosx直接看作是一,拜謝

數(shù)學(xué)人氣：449 ℃時間：2019-08-21 22:58:16

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