對任一x,
考慮序列
x,x/2,...,x/2^n,.
此序列 趨于0,且 f(x)=f(x/2)=...=f(x/2^n)=...,因為f(x)在x=0處連續(xù),
所以 f(0)=lim(n-->無窮大）f(x/2^n) =lim(n-->無窮大） f(x)=f(x)
即 f(x)=f(0) 為常數(shù)
設函數(shù)f(x)對任意實數(shù)滿足等式f(2x)=f(x),且f(x)在x=0處連續(xù),證明f(x)必為常數(shù)
設函數(shù)f(x)對任意實數(shù)滿足等式f(2x)=f(x),且f(x)在x=0處連續(xù),證明f(x)必為常數(shù)
數(shù)學人氣：531 ℃時間：2020-09-18 18:53:11
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