因a+b+c=π
不妨設(shè)a∈（0,π/2）
則cosa+cosb+cosc=cosa+cosb-cos(a+b)
=cosa+2sina/2*sin(a/2+b)
因sin(a/2+b)<=1,sina/2>0
所以cosa+2sina/2*sin(a/2+b)<=cosa+2sina/2=1-2sin²a/2+2sina/2
=3/2-2(sina/2-1/2)²<=3/2
當(dāng)sina/2=1/2,sin(a/2+b)=1時(shí)取得最大值
此時(shí)a=π/3,b=π/3,c=π/3
證明:在三角形abc中各內(nèi)角的余弦值不大于3/2
證明:在三角形abc中各內(nèi)角的余弦值不大于3/2
可以用向量,不等式(包括均值不等式,排序不等式),幾何,代數(shù)法均可,不過最好用不等式做,
可以用向量,不等式(包括均值不等式,排序不等式),幾何,代數(shù)法均可,不過最好用不等式做,
數(shù)學(xué)人氣：261 ℃時(shí)間：2020-07-07 05:13:52
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