證明等價(jià)關(guān)系容易：1（a ,b）R（a,b）,因?yàn)閍+b=a+b；2、(a,b)R(c,d),則a+d=b+c,于是(c,d)R(a,b)；3、(a,b)R(c,d),(c,d)R(e,f),則a+d=b+c,c+f=d+e,于是兩式相加得
a+f＝b+e,故(a,b)R(e,f)
商集：按0是自然數(shù)處理.
以x軸,y軸上的自然數(shù)格點(diǎn)作為起點(diǎn),斜率為1做射線,同一射線上的自然數(shù)格點(diǎn)是同一等價(jià)類.
比如：（0 0）的等價(jià)類是（0 0）（1 1）（2 2）...
(1 0)的等價(jià)類是(1 0) （2 1）（3 2）.
(0 1)的等價(jià)類是（0 1）（1 2）（2 3）...