已知點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足x-4y+3≤0,3x+5y≤25,x-1≥0,及A(2,0),則|op|cos∠AOP（o為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值

已知點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足x-4y+3≤0,3x+5y≤25,x-1≥0,及A(2,0),則|op|cos∠AOP（o為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值
|op|是向量.

數(shù)學(xué)人氣：474 ℃時(shí)間：2019-10-26 02:32:19

優(yōu)質(zhì)解答

已知,點(diǎn)P的坐標(biāo)（x,y）滿足：3x+5y≤25,x-1≥0,x-4y+3≤0,及A（2,0）,則|O
|OP|cos∠AOP 就是P點(diǎn)的橫坐標(biāo)
在直角坐標(biāo)系里畫出x-4y+3≤0,3x+5y-25≤0,x≥1所表示的可行域
橫坐標(biāo)最大的點(diǎn)即為直線x-4y+3=0,3x+5y-25=0的交點(diǎn)
求方程組的解得x=5,y=2,即P（5,2）
則|OP|cos∠AOP最大值為5
橫坐標(biāo)最小的點(diǎn)即為直線x=1與x-4y+3=0,3x+5y-25=0的交點(diǎn),即P（1,1）或P（1,22/5）
則|OP|cos∠AOP最小值為1
|OP|cos∠AOP的取值范圍是[1,5]

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