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  • 求證基本不等式:9(a+b)(b+c)(c+a)大于等于8(ab+bc+ca)(a+b+c)

    求證基本不等式:9(a+b)(b+c)(c+a)大于等于8(ab+bc+ca)(a+b+c)
    數(shù)學(xué)人氣:693 ℃時(shí)間:2020-01-28 02:35:25
    優(yōu)質(zhì)解答
    (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c-a)(a+b+c-b)(a+b+c-c)=(a+b+c)(ab+ac+bc)-abc
    9(a+b+c)(ab+ac+bc)-9abc-8(ab+bc+ca)(a+b+c)=(a+b+c)(ab+ac+bc)-9abc
    a+b+c≧3(abc)^(1/3)
    ab+ac+bc≧3(abc)^(2/3)
    (a+b+c)(ab+ac+bc)≧9abc
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