設(shè)特征值為λ
則A-λE=1-λ2 2
2 1-λ2
2 21-λ
令其行列式等于0,
化簡得到：(-1-λ)(λ+1)(λ-5)=0,
所以方陣A的特征值為：λ1=λ2= -1,λ3=5
當(dāng)λ= -1時(shí),
A+E=（2,2,2～ （ 1,1,1
2,2,2 0,0,0
2,2,2）0,0,0）
得到其兩個(gè)基礎(chǔ)解系為
p1= 1p2= 1
-1 0
0-1
當(dāng)λ=5時(shí),
A-5E=（-4,2,2～（ 1,0,-1
2,-4,20,1,-1
2,2,-4） 0,0,0）
得到其基礎(chǔ)解系為
p3= 1
1
1
所以這個(gè)三階矩陣的特征值為：λ1=λ2= -1,λ3=5
其對應(yīng)的特征向量分別是
p1=1 p2=1 p3=1
-1 0 1
0-1 1