f(x)=lnx-ax+1/2x^2
f(x)=lnx-ax+(x^2)/2
f'(x)=1/x-a+x
令：f'(x)＞0,即：1/x-a+x＞0
1、當(dāng)x＞0時(shí),x^2-ax+1＞0
{x-[a+√(a^2-4)]/2}{x-[a-√(a^2-4)]/2}＞0
有：x1＞[a+√(a^2-4)]/2、x2＞[a-√(a^2-4)]/2…………(1)
或：x1＜[a+√(a^2-4)]/2、x2＜[a-√(a^2-4)]/2…………(2)
由(1)得：x＞[a+√(a^2-4)]/2
由(2)得：x＜[a-√(a^2-4)]/2
注意到x＞0,f(x)單調(diào)增區(qū)間是：x∈([a+√(a^2-4)]/2,∞)∪(0,[a-√(a^2-4)]/2)
2、當(dāng)x＜0時(shí),x^2-ax+1＜0
{x-[a+√(a^2-4)]/2}{x-[a-√(a^2-4)]/2}＜0
有：x1＞[a+√(a^2-4)]/2、x2＜[a-√(a^2-4)]/2…………(1)
或：x1＜[a+√(a^2-4)]/2、x2＞[a-√(a^2-4)]/2…………(2)
由(1)可見,矛盾,無解
由(2)得：[a-√(a^2-4)]/2＜x＜[a+√(a^2-4)]/2
注意到x＜0,而上述結(jié)果要求x＞[a-√(a^2-4)]/2＞0.
因此,當(dāng)x＜0時(shí),無解.
綜上所述：
當(dāng)x＞0時(shí),f(x)單調(diào)增區(qū)間是：x∈([a+√(a^2-4)]/2,∞)∪(0,[0,a-√(a^2-4)]/2)
同理,再令：f'(x)＜0,即：1/x-a+x＜0
由此,可以求出f(x)的單調(diào)減區(qū)間.
這個(gè)問題,就留給樓主做練習(xí)吧.一點(diǎn)都不難,仿照上面給出的方法去做就行了,只是需要細(xì)心與耐心.