橢圓周長(zhǎng)公式
多次見到討論橢圓周長(zhǎng)的帖子,現(xiàn)將公式抄錄如下.有時(shí)可以在圖上量,有時(shí)算起來也很方便.若是寫程序則要用精確的公式：
按標(biāo)準(zhǔn)橢圓方程：長(zhǎng)半軸a,短半軸b.
設(shè) λ=（a-b）/（a+b）,
橢圓周長(zhǎng)L：
L=π（a+b）（1 + λ^2/4 + λ^4/64 + λ^6/256 + 25λ^8/16384 + .）
簡(jiǎn)化：
L≈π[1.5（a+b）- sqrt(ab)]或
L≈π（a+b）（64 - 3λ^4)/（64 - 16λ^2)
說明：
λ^2表示λ的平方,類推.
取到級(jí)數(shù)的前兩項(xiàng)足夠了.
橢圓的面積
先對(duì)圖3－7進(jìn)行說明,O稱為橢圓的中心,A,A′,B,B′稱為“頂點(diǎn)”,AA′稱為“長(zhǎng)軸”,BB′稱為“短軸”.
另外,將長(zhǎng)的OA＝a稱為“長(zhǎng)半徑”,將短的OB＝b稱為“短半徑”.
也有把橢圓叫“長(zhǎng)圓”的.
當(dāng)a＝b時(shí),橢圓就是圓.
將橢圓的面積記為S時(shí),可用S＝πab的公式求橢圓的面積.a＝b時(shí),當(dāng)然S就表示圓的面積了.
當(dāng)長(zhǎng)半徑a＝3(厘米),短半徑b＝2(厘米)時(shí),其面積S＝3×2×π＝6π(厘米2).
在到目前為止的例子中,如圓周的長(zhǎng)度、弧的長(zhǎng)度、圓的面積、扇形的面積、弓形的面積、橢圓的面積等,全都使用了圓周率.
這樣,π就不僅是計(jì)算圓,也是計(jì)算橢圓形等所不可缺少的數(shù).