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    已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿足a5=10，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求數(shù)列{1/Sn}的前n項和Tn．
    

    已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿足a5=10，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
    （1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
    （2）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求數(shù)列{
    1
    Sn
    }    的前n項和Tn．
    

    數(shù)學(xué)人氣：464 ℃時間：2019-11-16 13:17:27
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）由題意，設(shè)公差為d，則
    a1+4d=10
    (a1+2d)2=a1(a1+8d)

    ∴
    a1+4d=10
    4d2=4a1d

    ∵d≠0，∴a1=2，d=2
    ∴an=2+（n-1）×2=2n；
    （2）由（1）知，Sn=
    n(2+2n)
    2
    =n2+n
    ∴
    1
    Sn
    =
    1
    n2+n
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1

    ∴數(shù)列{
    1
    Sn
    }    的前n項和Tn=（1-
    1
    2
    ）+（
    1
    2
    -
    1
    3
    ）+…+（
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ）=1-
    1
    n+1
    =
    n
    n+1
    ．
    

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