∴∠AED=∠B=∠C=90°，
∴∠BAE=∠CED（同角的余角相等），
∴在△ABE與△ECD中，
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∴△ABE≌△ECD（AAS），
∴AB=EC，BE=CD，
∴AB+CD=EC+BE=BC，即AB+CD=BC．
如圖，已知AE=DE，AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC．求證：AB+CD=BC．
如圖，已知AE=DE，AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC．求證：AB+CD=BC．
數(shù)學(xué)人氣：718 ℃時(shí)間：2020-03-27 04:14:17
優(yōu)質(zhì)解答
證明：如圖，∵AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠AED=∠B=∠C=90°，
∴∠BAE=∠CED（同角的余角相等），
∴在△ABE與△ECD中，
，
∴△ABE≌△ECD（AAS），
∴AB=EC，BE=CD，
∴AB+CD=EC+BE=BC，即AB+CD=BC．
∴∠AED=∠B=∠C=90°，
∴∠BAE=∠CED（同角的余角相等），
∴在△ABE與△ECD中，
∴△ABE≌△ECD（AAS），
∴AB=EC，BE=CD，
∴AB+CD=EC+BE=BC，即AB+CD=BC．
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