這是一個(gè)非常典型的問題,我想說的細(xì)一些,主要是你沒有理解條件概率的數(shù)學(xué)價(jià)值,而誤認(rèn)為是一個(gè)有實(shí)際意義的量.
【分析】
A=“該家庭中至少有個(gè)男孩”,B=“兩個(gè)都是男孩”,現(xiàn)在求P（B|A)
那么根據(jù)條件概率公式.P(B|A)=P(AB)/P(A)
P(A)：家庭中至少有個(gè)男孩子的概率,1-0.5^2=3/4（1減去全是女孩的概率）
P(AB)：兩個(gè)都是男孩和至少有個(gè)男孩同時(shí)發(fā)生=兩個(gè)都是男孩,概率為：0.5*0.5=1/4（先生一個(gè)是男孩,后面又生了一個(gè)男孩）
代入計(jì)算,得到P(B|A)=1/3.
至于你認(rèn)為,已知道一個(gè)是兒子,另一個(gè)的概率是0.5唄,生閨女和生女兒的概率是一樣的,這種想法是典型錯(cuò)的.一定要按照概率論也理解概率發(fā)生的細(xì)節(jié).因?yàn)橛袝r(shí)候你理解的和概率論所說的不是一回事.這里讓你求的是條件概率,不是普通的概率.
這里主要運(yùn)用了概率論的乘法公式,如果一件事發(fā)生,需要滿足N個(gè)條件,并且N個(gè)條件是相互獨(dú)立的,那么整個(gè)事件發(fā)生的概率,就是N個(gè)事件獨(dú)自發(fā)生的概率的乘積.生一個(gè)孩子,男孩或女孩,這是一個(gè)集合,生男和生女是兩個(gè)互斥事件,概率各自為0.5.再生一個(gè)孩子,就是另一個(gè)集合了.和第一個(gè)孩子沒有任何關(guān)系,第一次生個(gè)女孩的概率是0.5,第二次生女孩的概率也是0.5,那么兩次都生女孩的概率就是0.5*0.5,這就是前面求解概率的基礎(chǔ).
【條件概率的含義?】 條件概率是研究,如果你知道一個(gè)集合里,A發(fā)生的概率P(A),B發(fā)生概率P(B),以及兩者同時(shí)發(fā)生的概率P(AB),那么求A發(fā)生后,B又發(fā)生的概率也就是P(B/A)（或者求P(A/B)）初學(xué)者很容易錯(cuò)P(A/B)和P(AB)有啥區(qū)別?一個(gè)是A發(fā)生了B也發(fā)生,一個(gè)是A發(fā)生的情況下,B也發(fā)生了,不都是兩者全發(fā)生了嗎,有啥區(qū)別?其實(shí)這就是問題關(guān)鍵所在.兩者是不同的,滿足一個(gè)公式,P(B|A)=P(AB)/P(A).
引入條件概率的原因就是滿足計(jì)算要求,當(dāng)知道p(AB)和P(A)和P(B)的情況下,怎么讓三者建立聯(lián)系呢?引入一個(gè)概率吧P(A|B).這個(gè)概率有實(shí)際意義嗎?沒有,純粹就是數(shù)學(xué)需要,我們實(shí)際當(dāng)中只關(guān)心p(AB)和P(A)和P(B).P(A|B)的名字非常有誤導(dǎo)性,如果我起名,我寧可叫“過渡概率”或者“關(guān)聯(lián)概率”
【總結(jié)】因此,這個(gè)題目是讓你求的一個(gè)沒有實(shí)際意義的條件概率,你用有實(shí)際意義的概率回答,本身就是錯(cuò)的.數(shù)學(xué)玩的就是邏輯,不要太當(dāng)回事