證明：如圖，連接PB、BR，則∠APC=45°，∠APB=90°；故∠BPQ=180°-∠APC-∠APB=45°；
又∵∠APB=90°=∠BQR，
∴B、Q、R、P四點共圓；
于是∠BRQ=∠BPQ=45°，
從而△BQR為等腰直角三角形；
∴BQ=QR．
如圖，AB為⊙O的直徑，C在⊙O上，并且OC⊥AB，P為⊙O上的一點，位于B、C之間，直線CP與AB相交于點Q，過點Q作直線與AB垂直，交直線AP于R．求證：BQ=QR．
如圖，AB為⊙O的直徑，C在⊙O上，并且OC⊥AB，P為⊙O上的一點，位于B、C之間，直線CP與AB相交于點Q，過點Q作直線與AB垂直，交直線AP于R．求證：BQ=QR．
數(shù)學人氣：287 ℃時間：2020-01-30 05:40:44
優(yōu)質(zhì)解答
證明：如圖，連接PB、BR，則∠APC=45°，∠APB=90°；故∠BPQ=180°-∠APC-∠APB=45°；
又∵∠APB=90°=∠BQR，
∴B、Q、R、P四點共圓；
于是∠BRQ=∠BPQ=45°，
從而△BQR為等腰直角三角形；
∴BQ=QR．
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