從而A，B，C，D四點(diǎn)共圓，AC為直徑，P為該圓的圓心，
作PM⊥BD于點(diǎn)M，知M為BD的中點(diǎn)，
所以∠BPM=
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從而∠PBM=30°；
（2）作SN⊥BP于點(diǎn)N，則SN＝
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又DS＝2SB，DM＝MB＝
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∴MS＝DS?DM＝2SB?
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∴Rt△PMS≌Rt△PNS，
∴∠MPS=∠NPS=30°，
又PA=PB，所以∠PAB＝
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故∠DAC=45°=∠DCA，
所以AD=DC．
如圖，在四邊形ABCD中，已知∠BAD=60°，∠ABC=90°，∠BCD=120°，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)S，且DS=2SB，P為AC的中點(diǎn)． 求證：（1）∠PBD=30°；（2）AD=DC．
如圖，在四邊形ABCD中，已知∠BAD=60°，∠ABC=90°，∠BCD=120°，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)S，且DS=2SB，P為AC的中點(diǎn)．
求證：（1）∠PBD=30°；（2）AD=DC．
求證：（1）∠PBD=30°；（2）AD=DC．
數(shù)學(xué)人氣：678 ℃時(shí)間：2020-01-30 18:58:20
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）由已知得∠ADC=90°，
從而A，B，C，D四點(diǎn)共圓，AC為直徑，P為該圓的圓心，
作PM⊥BD于點(diǎn)M，知M為BD的中點(diǎn)，
所以∠BPM=
∠BPD=∠BAD=60°，
從而∠PBM=30°；
（2）作SN⊥BP于點(diǎn)N，則SN＝
SB．
又DS＝2SB，DM＝MB＝
BD，
∴MS＝DS?DM＝2SB?
SB＝
SB＝SN，
∴Rt△PMS≌Rt△PNS，
∴∠MPS=∠NPS=30°，
又PA=PB，所以∠PAB＝
∠NPS＝15°，
故∠DAC=45°=∠DCA，
所以AD=DC．
從而A，B，C，D四點(diǎn)共圓，AC為直徑，P為該圓的圓心，
作PM⊥BD于點(diǎn)M，知M為BD的中點(diǎn)，
所以∠BPM=
從而∠PBM=30°；
（2）作SN⊥BP于點(diǎn)N，則SN＝
又DS＝2SB，DM＝MB＝
∴MS＝DS?DM＝2SB?
∴Rt△PMS≌Rt△PNS，
∴∠MPS=∠NPS=30°，
又PA=PB，所以∠PAB＝
故∠DAC=45°=∠DCA，
所以AD=DC．
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