對任意實(shí)數(shù)b,該二次函數(shù)恒有兩個相異的不動點(diǎn)
即方程ax^2+(b+1)x+(b-1)=x恒有2個不等的實(shí)數(shù)根
也就是對于方程ax^2+bx+(b-1)=0
△=b^2-4a(b-1)＞0對一切實(shí)數(shù)b成立
整理有4a(b-1)＜b^2
將b分類
i）b-1＞0,a＜b^2/4(b-1)
令b-1=t,則不等式右側(cè)化為(t+1/t+2)/4
因?yàn)閠＞0,由均值不等式（基本不等式2）可知
t+1/t+2≥2+2=4,所以b^2/4(b-1)≥1
又a＜b^2/4(b-1)對一切b-1＞0成立,所以a要小于b^2/4(b-1)最小值1
∴b-1＞0,a＜1
ii）b-1=0,b=1
得到恒等式0＜1
∴b-1=0,a取一切實(shí)數(shù)
iii）b-1＜0,a＞b^2/4(b-1)
當(dāng)b-1＜0時,b^2/4(b-1)≤-1（原因略,參考均值不等式/雙鉤函數(shù)）
又a＞b^2/4(b-1)對一切b-1＜0成立,所以a要大于b^2/4(b-1)最大值-1
∴b-1＜0,a＞1
綜上,將三種情況合并,可知對任意實(shí)數(shù)b,該二次函數(shù)恒有兩個相異的不動點(diǎn),a的取值范圍是(-1,1)