已知函數(shù)f(x)=x+a/x+a,x屬于[1,正無窮）,且a0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

數(shù)學(xué)人氣：426 ℃時間：2019-11-01 20:36:52

優(yōu)質(zhì)解答

①設(shè)x1＞x2
f（x1）-f（x2）=x1+a／x1-x2-a／x2
=（x1-x2）（1-a／x1x2）
∵x1＞x2 ∴x1-x2＞0
∵x1,x2≥1,a小于1,所以a／x1x2＜1
∴（1-a／x1x2）＞1
∴f（x1）＞f（x2）,f（x）是增函數(shù)
②若m滿足f(3m)>f(5-2m),f（x)是增函數(shù)
∴3m＞5-2m ∴m＞1
③g（x）=x²+ax+a
設(shè)F（x）=g（x）+2x+1.5=x²+（a+2）x+a+1.5
F（x）在[2,5]恒大于0
∴F（2）＞0,F（5）＞0
∴a＞-19／6