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  • 設(shè)函數(shù)f(x)在其定義域(0,+∞)上的取值不恒為0,且x>0,y∈R時,恒有f(x^y)=y·f(x),若a>b>c>1且2b=a+c,則f(a)·f(c)與[f(b)]^2大小關(guān)系為( )

    設(shè)函數(shù)f(x)在其定義域(0,+∞)上的取值不恒為0,且x>0,y∈R時,恒有f(x^y)=y·f(x),若a>b>c>1且2b=a+c,則f(a)·f(c)與[f(b)]^2大小關(guān)系為( )
    A.f(a)·f(c)<[f(b)]^2
    B.f(a)·f(c)>[f(b)]^2
    C.f(a)·f(c)=[f(b)]^2
    D.不確定
    數(shù)學(xué)人氣:291 ℃時間:2020-06-11 18:04:16
    優(yōu)質(zhì)解答
    分析:由于已知中的函數(shù)f(x)為抽象函數(shù),故我們可以在熟悉的基本函數(shù)中找到一個滿足條件的函數(shù),如對數(shù)函數(shù),然后利用特殊情況分析法進(jìn)行解答.
    令f(x)=lgx滿足題目要求,
    再令a=30,b=20,c=10滿足a>b>c>1且a、b、c成等差數(shù)列,
    則f(a)f(c)=lg20•lg10=1+lg2
    [f(b)]^2=(lg20)^2=(1+lg2)^2>1+lg2
    故答案為A能否不用特殊情況解答?急求,謝謝!請相信我,我是專做中學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)的數(shù)學(xué)老師,這題考的就是特殊情況分析法的掌握情況,很多資料上面都有,參考答案都是這樣,望采納。如有其它問題,可以直接向我求助,在線的話立馬回復(fù)你。謝謝了,以后有其它問題,還要多多請教。不客氣,共同交流,共同進(jìn)步!
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