已知關(guān)于x的方程mx²+2(m+1)x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為6,求m的值.
易知m≠0,設(shè)這兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁、x₂,由韋達(dá)定理,得
x₁+x₂=-2(m+1)/m
x₁*x₂=m/m=1
則有：
x₁²+x₂²
=(x₁+x₂)²-2x₁*x₂
=4(m+1)²/m²-2=6
上式變形并整理為：
m²-2m=1
m²-2m+1=2
(m-1)²=2
m-1=±√2
得：
m₁=1+√2
m₂=1-√2
為確保原方程有實(shí)根,還要看其判別式的符號(hào),可得：
△=4(m+1)²-4m²≥0
(m+1)²-m²≥0
2m+1≥0
得：m≥-1/2,
所以符合題意的m的值有兩個(gè),分別為：1+√2和1-√2.