已知關(guān)于x的兩個(gè)方程：x2+(m+1)x+m-5=0①與mx2+(n-1)x+m-4=0②方程①有兩個(gè)不等式的負(fù)實(shí)數(shù)根,方程②有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）有證：方程②的兩根符號(hào)相同；（2）設(shè)方程②的兩根分別為α,β,若α∶β=1∶3,且n為整數(shù),求

已知關(guān)于x的兩個(gè)方程：x2+(m+1)x+m-5=0①與mx2+(n-1)x+m-4=0②方程①有兩個(gè)不等式的負(fù)實(shí)數(shù)根,方程②有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）有證：方程②的兩根符號(hào)相同；（2）設(shè)方程②的兩根分別為α,β,若α∶β=1∶3,且n為整數(shù),求m的最小整數(shù)值.

數(shù)學(xué)人氣：660 ℃時(shí)間：2020-03-23 15:22:52

優(yōu)質(zhì)解答

1）、證：方程①：x1+x2=-m-1,x1x2=m-5
因?yàn)橛袃蓚€(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根,則-m-10,得m>5
方程②：x3+x4=（1-n）/m,x3x4=（m-4）/m
因?yàn)閙>5,所以（m-4）/m>0,所以x3x4>0,
所以方程②的兩根符號(hào)相同
2）、方程②的兩根分別為α,β,α∶β=1∶3,得 β=3α
則αβ=（m-4）/m,則α^2=(m-4)/3m
α+β=（1-n）/m,則α=(1-n)/4m
所以（1-n）^2/16m^2=(m-4)/3m
3(1-n)^2=16m(m-4)=16(m-2)^2-64≥0
n是整數(shù),所以m的最小整數(shù)值是m=0

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