推薦答案真好玩.
令a=α+β
(1)若a=α+β=0
y'''=1
y''=x+A
y'=x^2/2+Ax+B
y=x^3/6+Ax^2/2+Bx+C
(2)其它
y'''=ay'+exp(a*x)
這是線性常微分方程
先求齊次解
y'''=ay'
令z=y'
z''=az
z''-az=0
特征根方程為
r^2-a=0
r=±根號(hào)a
先不管a是正的還是負(fù)的,大不了得到一個(gè)復(fù)數(shù)
z=A'exp(根號(hào)a x)+B'exp(-根號(hào)a x)=y'
y=Aexp(根號(hào)a x)+Bexp(-根號(hào)a x)+C
再求特解
若a=α+β≠0,1
顯然可以假設(shè)y=h*exp(ax)
a^3h-a^2h=1
h=1/[a^2(a-1)]
即y=Aexp(根號(hào)a x)+Bexp(-根號(hào)a x)+C+exp(ax)/[a^2(a-1)]