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  • 已知一直線l:2x+y=0,另一直線L經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)且斜率為-m,(m>0),設(shè)直線L與x,y軸分別相交于P,Q兩點(diǎn)

    已知一直線l:2x+y=0,另一直線L經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)且斜率為-m,(m>0),設(shè)直線L與x,y軸分別相交于P,Q兩點(diǎn)
    (1)若以PQ為直徑的圓與直線l相切,求m的值
    (2)過P,Q分別作直線l的垂線,垂足分別為R,S,求四邊形PQRS的面積的最小值.
    數(shù)學(xué)人氣:575 ℃時(shí)間:2020-05-10 02:44:48
    優(yōu)質(zhì)解答
    經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)且斜率為-m的直線為:
    y=-mx+m+1
    P點(diǎn)坐標(biāo)(1+1/m ,0)
    Q點(diǎn)坐標(biāo)(0,m+1)
    圓心C為( (m+1)/2m ,(m+1)/2 ) ,且(0,0)在圓上
    所以點(diǎn)(0,0)為切點(diǎn).
    直線OC⊥直線l
    直線OC的斜率為m.-2m=-1 ,m=1/2
    直線SQ:y=x/2 +m+1
    點(diǎn)S( -(2m+2)/5 ,(4m+4)/5 )
    同理求出點(diǎn)S( (m+1)/5m ,-2(m+1)/5m )
    S四邊形=S△QOP +S△QSO +S△PRO
    =1/2[(m+1)²/m +2(m+1)²/5 +2(m+1)²/5m² ]
    =
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