如圖，在氣象站臺A的正西方向240km的B處有一臺風(fēng)中心，該臺風(fēng)中心以每小時20km的速度沿北偏東60°的BD方向移動，在距離臺風(fēng)中心130km內(nèi)的地方都要受到其影響．（1）臺風(fēng)中心在移動過程中

如圖，在氣象站臺A的正西方向240km的B處有一臺風(fēng)中心，該臺風(fēng)中心以每小時20km的速度沿

北偏東60°的BD方向移動，在距離臺風(fēng)中心130km內(nèi)的地方都要受到其影響．
（1）臺風(fēng)中心在移動過程中，與氣象臺A的最短距離是多少？
（2）臺風(fēng)中心在移動過程中，氣象臺將受臺風(fēng)的影響，求臺風(fēng)影響氣象臺的時間會持續(xù)多長？

數(shù)學(xué)人氣：758 ℃時間：2020-06-14 05:47:33

優(yōu)質(zhì)解答

（1）如圖，過A作AE⊥DB于E，由題意知，∠ABE=30°，
又因?yàn)锳B=240km，故AE=

AB=120（km），
故臺風(fēng)中心在移動過程中，與氣象臺A的最短距離是120km．
（2）連接AC，AD，則AC=AD=130km，
由勾股定理得：CE＝

AC2?AE2

＝

1302?1202

＝50(km)，
由垂徑定理得：CE=DE，故CD=100km，100÷20=5（小時）．
答：臺風(fēng)影響氣象臺的時間會持續(xù)5小時．

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