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  • 已知拋物線c的頂點在坐標原點,準線l的方程x=-2,點p在準線l上,縱坐標3t-t分支1,點q在y軸上,縱坐標為2t求

    已知拋物線c的頂點在坐標原點,準線l的方程x=-2,點p在準線l上,縱坐標3t-t分支1,點q在y軸上,縱坐標為2t求
    已知拋物線c的頂點在坐標原點,準線l的方程x=-2,點p在準線l上,縱坐標3t-t分支1,點q在y軸上,縱坐標為2t求:1)拋物線C的方程;2)求證PQ恒與一個圓心在X軸的定圓M相切,并求圓M的方程
    數(shù)學人氣:290 ℃時間:2019-11-13 17:32:00
    優(yōu)質解答
    設拋物線的解析式為y=2px^2 (P>0)
    又準線l的方程x=-2,
    所以-p/2=-2
    所以p=4
    所以y=8x^2
    由P(-2,3t-1/t),q(0,2t)兩點,可求得直線為(1-t^2)x-2ty+4t^2=0,
    設圓心M的坐標為(x,0),則圓心M到直線PQ的距離應該是個定值
    由點到直線的距離公式得:
    d=|(1-t^2)x+4t^2|/根號[(1-t^2)^2+4t^2]
    =|[(1-t^2)x+4t^2]/(1+t^2)|
    =|{(4-x)[x/(4-x)+t^2]}/(1+t^2)|
    (因為圓是定圓,所以x為定值,又d也要為定值)
    則x/(4-x)=1
    x=2,把x代入d中,
    所以d=2
    所以圓的方程為(x-2)^2+y^2=4
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