若f（x）=- x的平方+2mx與g(x)=m/（x+1）在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù),求實(shí)數(shù)M的取值范圍

數(shù)學(xué)人氣：697 ℃時(shí)間：2019-09-26 00:41:42

優(yōu)質(zhì)解答

g(x)是一個(gè)反比例函數(shù)經(jīng)平移后的函數(shù),其對(duì)稱中心是(-1,0),因此區(qū)間[1,2]是在它的一支上
∴m＞0（注1）
又f(x)=-x²+2mx=-(x-m)²+m²,是一個(gè)開(kāi)口朝下的二次函數(shù),其對(duì)稱軸為x=m
∵f(x)在[1,2]上是減函數(shù)
∴m＜1（注2）
∴0＜m＜1（注2）
注：
1、該結(jié)論也可以用單調(diào)性的定義證明（任取x₁＜x₂……）,也可以用導(dǎo)函數(shù)的方法；
2、或者寫(xiě)成m≤1,具體要看你們老師怎么規(guī)定的（單調(diào)區(qū)間是否包括端點(diǎn)）.