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  • 數(shù)列An滿足An+1=An(1—An+1),A1=1,數(shù)列Bn=AnA(n+1),則數(shù)列Bn的前10項的和=

    數(shù)列An滿足An+1=An(1—An+1),A1=1,數(shù)列Bn=AnA(n+1),則數(shù)列Bn的前10項的和=
    數(shù)學人氣:833 ℃時間:2019-12-20 10:15:15
    優(yōu)質解答
    An+1=An(1—An+1)
    所以An-An+1=AnAn+1
    兩邊同除以AnAn+1
    則1/An+1-1/An=1
    所以數(shù)列{1/An}是首項為1,公差是1的等差數(shù)列
    所以1/An=n
    即An=1/n
    則Bn=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
    所以Bn的前10項的和=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……+1/10-1/11=1-1/11=10/11
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