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    已知a b不等于0,求證a +b =1 的充要條件是a的3次方+b的3次方+ab-a的平方-b的平方=
    

    已知a b不等于0,求證a +b =1 的充要條件是a的3次方+b的3次方+ab-a的平方-b的平方=
    

    數(shù)學(xué)人氣：954 ℃時(shí)間：2019-12-13 00:47:22
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    證：
    充分性.
    a^3+b^3+ab-a^2-b^2=(a+b)(a^2+b^2-ab)+(ab-a^2-b^2)
    =(a+b-1)(a^2+b^2-ab)
    =0
    a^2+b^2-ab=a^2-ab+1/4b^2+3/4b^2恒大于等于0.
    所以a+b-1=0
    a+b=1
    必要性.
    a+b=1
    a+b-1=0
    所以a^3+b^3+ab-a^2-b^2=(a+b)(a^2+b^2-ab)+(ab-a^2-b^2)
    =(a+b-1)(a^2+b^2-ab)
    =0
    

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