不等價(jià).
　　從字面上來理
（1）前者表示：對(duì)任意一個(gè)x,P和Q等價(jià)；即：P和Q要么同為真,要么同為假.
（2）后者表示：“P對(duì)任意x都成立”,和“Q對(duì)任意x都成立”等價(jià).即：當(dāng)P和Q之中,有一個(gè)對(duì)所有x都成立時(shí),另一個(gè)也對(duì)所有x都成立；換言之,當(dāng)其中一個(gè)不能保證對(duì)所有x都成立時(shí),另一個(gè)也將不能保證對(duì)所有x都成立.
　　由此可見,命題（1）對(duì)x的每一個(gè)實(shí)例,都要求P和Q等價(jià)；而命題（2）只是對(duì)P和Q的整體——即當(dāng)它們對(duì)所有x“都”成立時(shí)——進(jìn)行討論,只要求整體等價(jià)：其中一個(gè)“都成立”時(shí),則另一個(gè)“也都成立”；而其中一個(gè)“整體不都成立”時(shí),則另一個(gè)“只需要整體不都成立即可”,并不要求對(duì)x的每個(gè)實(shí)例都對(duì)應(yīng)成立或不成立.
　　舉個(gè)例子：一臺(tái)復(fù)雜的機(jī)器,由許多零部件組成,我們用x代表每一個(gè)零部件.設(shè)謂詞：
P（x）：部件x是合格品,即該部件本身是沒有問題的；
Q（x）：部件x裝入機(jī)器后,x可以正常運(yùn)行；
　　相信你也知道,一臺(tái)機(jī)器,部分模塊可以正常運(yùn)行,不代表它整體可以正常運(yùn)行.同樣,一個(gè)部件本身沒問題,也不代表它可以在機(jī)器上正常運(yùn)行——它還受其他部件的影響.所以,對(duì)于本例,命題（1）是假命題.
　　但我們也應(yīng)該相信：當(dāng)所有部件都是合格品時(shí),將它們（正確）組裝后,它們也一定都可以正常運(yùn)行,即整部機(jī)器可以正常工作；反之,當(dāng)組裝后的各個(gè)部件都可以正常運(yùn)行,也足以說明每個(gè)部件都是合格品.所以,對(duì)于本例,命題（2）是真命題.
　　雖然這個(gè)例子還不夠一般化,但足以說明這兩個(gè)命題是不等價(jià)的.其實(shí),命題（1）是命題（2）的充分不必要條件；即：（1）可以推出（2）,但（2）不能推出（1）.
　　要說嚴(yán)格的證明方法,因?yàn)榱吭~的關(guān)系,用公式很難直接推出最終結(jié)果.不過它可以起輔助作用,利用公式轉(zhuǎn)換出的某種形式,可以幫助我們理解這兩個(gè)命題.但用反例法就很簡(jiǎn)單了：
　　設(shè)x∈｛1,2｝,那么：
當(dāng)P（1）＝0、P（2）＝1、Q（1）＝1、Q（2）＝0時(shí)：
　　命題（1）為假,而命題（2）為真.