如圖,A是三角形BCD所在平面外一點(diǎn),AB=AD,∠ADC=∠ADC=90°,E是BD的中點(diǎn).求證；面AEC⊥面BCD

數(shù)學(xué)人氣：900 ℃時(shí)間：2019-11-04 15:57:10

優(yōu)質(zhì)解答

證明:∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形,而E是其底邊BD的中點(diǎn),\x0d∴AE⊥BD.\x0d又∵AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD,AC=AC,∴RT△ABC≌RT△ADC,\x0d∴BC=DC,即△BCD也是等腰三角形,又E是底邊BD的中點(diǎn),\x0d∴CE⊥BD.\x0d∴BD⊥平面AEC.(∵BD⊥平面AEC內(nèi)的兩條相交的直線).\x0dBD在平面ABD內(nèi),∴平面AEC⊥平面ABD.\x0dBD又在平面BCD內(nèi),∴平面AEC⊥平面BCD.