如圖，以BC為邊作正方形BCMN，在MN上取點P、Q，
使MP=PQ=QN，連接AP，PD，DQ，
則有AM=CD，MP=AC，△ACB≌△PQD，
易得△APM≌△DCA
所以AP=AD且∠DAC+∠PAM=90°，
即△APD是等腰直角三角形
所以∠ABC+∠ADC=∠PDQ+∠ADC=90°-∠ADP=90°-45°=45°
又由題意知∠AEC=∠EAC=45°
所以∠AEC+∠ADC+∠ABC=90°
如圖，直角三角形ABC中，∠C=90°，BC被點D、E三等分，且BC=3AC，那么∠AEC+∠ADC+∠ABC=_°．
如圖，直角三角形ABC中，∠C=90°，BC被點D、E三等分，且BC=3AC，那么∠AEC+∠ADC+∠ABC=______°．
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優(yōu)質(zhì)解答
如圖，以BC為邊作正方形BCMN，在MN上取點P、Q，
使MP=PQ=QN，連接AP，PD，DQ，
則有AM=CD，MP=AC，△ACB≌△PQD，
易得△APM≌△DCA
所以AP=AD且∠DAC+∠PAM=90°，
即△APD是等腰直角三角形
所以∠ABC+∠ADC=∠PDQ+∠ADC=90°-∠ADP=90°-45°=45°
又由題意知∠AEC=∠EAC=45°
所以∠AEC+∠ADC+∠ABC=90°
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