已知函數(shù)f（x）=（|x|-b）2+c，函數(shù)g（x）=x+m．（1）當(dāng)b=2，m=-4時(shí)，f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；（2）當(dāng)c=-3，m=-2時(shí)，方程f（x）=g（x）有四個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=（|x|-b）²+c，函數(shù)g（x）=x+m．
（1）當(dāng)b=2，m=-4時(shí)，f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（2）當(dāng)c=-3，m=-2時(shí)，方程f（x）=g（x）有四個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

數(shù)學(xué)人氣：295 ℃時(shí)間：2019-09-28 09:12:22

優(yōu)質(zhì)解答

（1）∵當(dāng)b=2，m=-4時(shí)，f（x）≥g（x）恒成立，
∴c≥x-4-（|x|-2）²=

?x2+5x?8，x≥0

?x2?3x?8，x＜0

，由二次函數(shù)的性質(zhì)得c≥-

．
（2）（|x|-b）²-3=x-2，即（|x|-b）²=x+1有四個(gè)不同的解，
∴（x-b）²=x+1（x≥0）有兩個(gè)不同解以及（x+b）²=x+1（x＜0）也有兩個(gè)不同解，
由根的分布得b≥1且1＜b＜

，
∴1＜b＜

．

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