分段點(diǎn)用導(dǎo)數(shù)定義來求肯定是可以的（不是分段點(diǎn)也可以用定義求,但也不一定不能用求導(dǎo)公式,關(guān)鍵是導(dǎo)函數(shù)在分段點(diǎn)處是否連續(xù)不知道,我們?nèi)绻们髮?dǎo)公式求出了分段點(diǎn)右側(cè)的導(dǎo)函數(shù),然后代人分段點(diǎn)x0的值作為f'(x0),這實(shí)...絕對(duì)值函數(shù)是不是初等函數(shù)是個(gè)有爭議的問題，除了絕對(duì)值函數(shù)外你說的那些都是初等函數(shù)，在高等數(shù)學(xué)里能接觸到的不是初等函數(shù)的函數(shù)，如分段函數(shù)，變上限積分函數(shù)，無窮多個(gè)函數(shù)的和（即無窮級(jí)數(shù)）等?？蓪?dǎo)一定連續(xù)，反過來不連續(xù)就一定不可導(dǎo)，例如f(x)=x+1（x≥0）， =x（x<0)這個(gè)函數(shù)通過用求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)的話，似乎x=0處的左右導(dǎo)數(shù)都等于1，從而認(rèn)為f'(0)=1，但是f在x=0點(diǎn)不連續(xù)，所以不可導(dǎo)，這就是判斷連續(xù)性的作用，事實(shí)上剛才求出的兩個(gè)1是導(dǎo)函數(shù)在x=0處的左右極限，而不是x=0點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)，左右導(dǎo)數(shù)是要用定義求的，你可以自己試試，它的左導(dǎo)數(shù)是不存在的，從而不可導(dǎo)。絕對(duì)值函數(shù)是不是初等函數(shù)是個(gè)有爭議的問題，除了絕對(duì)值函數(shù)外你說的那些都是初等函數(shù)，在高等數(shù)學(xué)里能接觸到的不是初等函數(shù)的函數(shù)，如分段函數(shù)，變上限積分函數(shù)，無窮多個(gè)函數(shù)的和（即無窮級(jí)數(shù)）等。可導(dǎo)一定連續(xù)，反過來不連續(xù)就一定不可導(dǎo)，例如f(x)=x+1（x≥0）， =x（x<0)這個(gè)函數(shù)通過用求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)的話，似乎x=0處的左右導(dǎo)數(shù)都等于1，從而認(rèn)為f'(0)=1，但是f在x=0點(diǎn)不連續(xù)，所以不可導(dǎo)，這就是判斷連續(xù)性的作用，事實(shí)上剛才求出的兩個(gè)1是導(dǎo)函數(shù)在x=0處的左右極限，而不是x=0點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)，左右導(dǎo)數(shù)是要用定義求的，你可以自己試試，它的左導(dǎo)數(shù)是不存在的，從而不可導(dǎo)。絕對(duì)值函數(shù)是不是初等函數(shù)是個(gè)有爭議的問題，除了絕對(duì)值函數(shù)外你說的那些都是初等函數(shù)，在高等數(shù)學(xué)里能接觸到的不是初等函數(shù)的函數(shù)，如分段函數(shù)，變上限積分函數(shù)，無窮多個(gè)函數(shù)的和（即無窮級(jí)數(shù)）等?？蓪?dǎo)一定連續(xù)，反過來不連續(xù)就一定不可導(dǎo)，例如f(x)=x+1（x≥0）， =x（x<0)這個(gè)函數(shù)通過用求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)的話，似乎x=0處的左右導(dǎo)數(shù)都等于1，從而認(rèn)為f'(0)=1，但是f在x=0點(diǎn)不連續(xù)，所以不可導(dǎo)，這就是判斷連續(xù)性的作用，事實(shí)上剛才求出的兩個(gè)1是導(dǎo)函數(shù)在x=0處的左右極限，而不是x=0點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)，左右導(dǎo)數(shù)是要用定義求的，你可以自己試試，它的左導(dǎo)數(shù)是不存在的，從而不可導(dǎo)。絕對(duì)值函數(shù)是不是初等函數(shù)是個(gè)有爭議的問題，除了絕對(duì)值函數(shù)外你說的那些都是初等函數(shù)，在高等數(shù)學(xué)里能接觸到的不是初等函數(shù)的函數(shù)，如分段函數(shù)，變上限積分函數(shù)，無窮多個(gè)函數(shù)的和（即無窮級(jí)數(shù)）等?？蓪?dǎo)一定連續(xù)，反過來不連續(xù)就一定不可導(dǎo)，例如f(x)=x+1（x≥0）， =x（x<0)這個(gè)函數(shù)通過用求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)的話，似乎x=0處的左右導(dǎo)數(shù)都等于1，從而認(rèn)為f'(0)=1，但是f在x=0點(diǎn)不連續(xù)，所以不可導(dǎo)，這就是判斷連續(xù)性的作用，事實(shí)上剛才求出的兩個(gè)1是導(dǎo)函數(shù)在x=0處的左右極限，而不是x=0點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)，左右導(dǎo)數(shù)是要用定義求的，你可以自己試試，它的左導(dǎo)數(shù)是不存在的，從而不可導(dǎo)。絕對(duì)值函數(shù)是不是初等函數(shù)是個(gè)有爭議的問題，除了絕對(duì)值函數(shù)外你說的那些都是初等函數(shù)，在高等數(shù)學(xué)里能接觸到的不是初等函數(shù)的函數(shù)，如分段函數(shù)，變上限積分函數(shù)，無窮多個(gè)函數(shù)的和（即無窮級(jí)數(shù)）等?？蓪?dǎo)一定連續(xù)，反過來不連續(xù)就一定不可導(dǎo)，例如f(x)=x+1（x≥0）， =x（x<0)這個(gè)函數(shù)通過用求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)的話，似乎x=0處的左右導(dǎo)數(shù)都等于1，從而認(rèn)為f'(0)=1，但是f在x=0點(diǎn)不連續(xù)，所以不可導(dǎo)，這就是判斷連續(xù)性的作用，事實(shí)上剛才求出的兩個(gè)1是導(dǎo)函數(shù)在x=0處的左右極限，而不是x=0點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)，左右導(dǎo)數(shù)是要用定義求的，你可以自己試試，它的左導(dǎo)數(shù)是不存在的，從而不可導(dǎo)。絕對(duì)值函數(shù)是不是初等函數(shù)是個(gè)有爭議的問題，除了絕對(duì)值函數(shù)外你說的那些都是初等函數(shù)，在高等數(shù)學(xué)里能接觸到的不是初等函數(shù)的函數(shù)，如分段函數(shù)，變上限積分函數(shù)，無窮多個(gè)函數(shù)的和（即無窮級(jí)數(shù)）等?？蓪?dǎo)一定連續(xù)，反過來不連續(xù)就一定不可導(dǎo)，例如f(x)=x+1（x≥0）， =x（x<0)這個(gè)函數(shù)通過用求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)的話，似乎x=0處的左右導(dǎo)數(shù)都等于1，從而認(rèn)為f'(0)=1，但是f在x=0點(diǎn)不連續(xù)，所以不可導(dǎo)，這就是判斷連續(xù)性的作用，事實(shí)上剛才求出的兩個(gè)1是導(dǎo)函數(shù)在x=0處的左右極限，而不是x=0點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)，左右導(dǎo)數(shù)是要用定義求的，你可以自己試試，它的左導(dǎo)數(shù)是不存在的，從而不可導(dǎo)。絕對(duì)值函數(shù)是不是初等函數(shù)是個(gè)有爭議的問題，除了絕對(duì)值函數(shù)外你說的那些都是初等函數(shù)，在高等數(shù)學(xué)里能接觸到的不是初等函數(shù)的函數(shù)，如分段函數(shù)，變上限積分函數(shù)，無窮多個(gè)函數(shù)的和（即無窮級(jí)數(shù)）等?？蓪?dǎo)一定連續(xù)，反過來不連續(xù)就一定不可導(dǎo)，例如f(x)=x+1（x≥0）， =x（x<0)這個(gè)函數(shù)通過用求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)的話，似乎x=0處的左右導(dǎo)數(shù)都等于1，從而認(rèn)為f'(0)=1，但是f在x=0點(diǎn)不連續(xù)，所以不可導(dǎo)，這就是判斷連續(xù)性的作用，事實(shí)上剛才求出的兩個(gè)1是導(dǎo)函數(shù)在x=0處的左右極限，而不是x=0點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)，左右導(dǎo)數(shù)是要用定義求的，你可以自己試試，它的左導(dǎo)數(shù)是不存在的，從而不可導(dǎo)。不連續(xù)就不可導(dǎo)，但怎么知道不可導(dǎo)呢，還不是用求導(dǎo)的定義去求一下（即求極限），但是結(jié)果是極限不存在，所以不可導(dǎo)。我說的那個(gè)函數(shù)，在x=0點(diǎn)的左導(dǎo)數(shù)不存在，右導(dǎo)數(shù)等于1，其導(dǎo)函數(shù)在x=0點(diǎn)的左右極限都存在且都等于1。按定義求左導(dǎo)數(shù)，f'-(0)=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)，注意這里f(x)的x是小于0的，而f(0)=1，因此極限等于lim(x-1)/x=1-1/x，x趨于0-時(shí)這個(gè)極限是無窮大，因此左導(dǎo)數(shù)不存在。我說“導(dǎo)函數(shù)在x=0點(diǎn)的左右極限都存在且都等于1”是為了說明，在間斷點(diǎn)處用導(dǎo)數(shù)公式求出來的導(dǎo)數(shù)是“不靠譜”的，必須驗(yàn)證在該點(diǎn)連續(xù)后，導(dǎo)數(shù)極限定理（如果導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)的右極限存在，則該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)也存在，且就等于導(dǎo)函數(shù)在該點(diǎn)的右極限）才能起作用，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)極限定理的前提是函數(shù)在該點(diǎn)的某鄰域內(nèi)連續(xù)。