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  • 直線與方程 (3 13:45:17)

    直線與方程 (3 13:45:17)
    已知直線l:(a-1)x+y+a+1=0(a不等于-1/2)和點(diǎn)A(3,4).
    (1)求證:l不過點(diǎn)A;
    (2)求證:l必過一個定點(diǎn)B,并求出點(diǎn)B坐標(biāo);
    (3)當(dāng)a取何值時,點(diǎn)A到l的距離最大?
    數(shù)學(xué)人氣:907 ℃時間:2020-06-05 22:10:37
    優(yōu)質(zhì)解答
    1、
    把A代入直線
    3(a-1)+4+a+1=4a+2,
    因?yàn)閍不等于-1/2
    所以4a+2不等于0
    所以l不過點(diǎn)A
    2、
    ax-x+y+a+1=0
    a(x+1)=x-y-1
    當(dāng)x+1=0且x-y-1=0時等式一定成立
    所以x=-1,y=-2
    所以l過定點(diǎn)B(-1,-2)
    3、
    因?yàn)閘過B
    過A做AC垂直L
    則AB>AC
    而當(dāng)l垂直AB時,AB=AC
    所以最大距離就是AB
    即AB和l垂直時距離最大
    AB斜率=(4+2)/(3+1)=3/2
    所以l斜率是-2/3
    (a-1)x+y+a+1=0
    y=-(a-1)x-a-1
    斜率=-(a-1)=-2/3
    a=5/3
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