已知f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)存在二階導(dǎo)數(shù),a
已知f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)存在二階導(dǎo)數(shù),a
至少存在一點(diǎn)e,使得f``(e)=0
至少存在一點(diǎn)e,使得f``(e)=0
數(shù)學(xué)人氣：585 ℃時間：2020-03-20 11:08:39
優(yōu)質(zhì)解答
證明：用羅爾定理.依題意顯然有f(x),在[x1,x2],[x2,x3]上連續(xù),在(x1,x2),(x2,x3)上可導(dǎo),且有f(x1)=f(x2),f(x2)=f(x3),于是由羅爾定理得至少存在一點(diǎn)c1屬于(x1,x2),至少存在一點(diǎn)c2屬于(x2,x3)使得f'(c1)=0,f'(c2)=0,又f(x)二階可導(dǎo),易知f'(x)在[c1,c2]上連續(xù),在(c1,c2)上可導(dǎo),再由羅爾定理得至少存在一點(diǎn)e屬于(c1,c2)使得f"(e)=0.命題得證.
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