(一)書(shū)上的說(shuō)法是在形式上套多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)公式,目的是讓學(xué)生容易接受；其實(shí)是：
z=f(u,v,w),u=φ(x,y),v=x,w=y；故：
∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)+(∂f/∂w)(∂w/∂x)=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+∂f/∂x
∂z/∂y=(∂f/∂u)(∂u/∂y)+(∂f/∂v)(∂v/∂y)+(∂f/∂w)(∂w/y)=(∂f/∂u)(∂u/∂y)+∂f/∂y
其實(shí)沒(méi)必要這樣作,既羅嗦,還讓人費(fèi)腦子.
由z=f[φ(x,y),x,y],直接就可寫(xiě)出∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+∂f/∂x；∂z/∂y=(∂f/∂u)(∂u/∂y)+∂f/∂y
(二)你寫(xiě)的兩個(gè)式子都有錯(cuò)!
∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+∂f/∂y+∂f/∂x,這式子里多寫(xiě)了一個(gè)∂f/∂y；z對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)與z對(duì)y的偏導(dǎo)數(shù)無(wú)關(guān)!
第二個(gè)式子同樣多寫(xiě)了一個(gè)∂f/∂x,道理與上同!
(三)z=f(u,v),u=φ(x,y),v=ψ(x,y),則：
∂z/∂x=(∂z/∂u)(∂u/∂x)+(∂z/∂v)(∂v/∂x)；這是多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的基本定理,u是x和y的函數(shù),v也是x和y的函數(shù)；為什么要相加?你最好仔細(xì)看看該定理的證明,因?yàn)椴皇菐拙湓捘苷f(shuō)清楚的.就算原本是z=f(u,v,w),u=φ(x,y),v=x,w=y,但是v=x,w=y也復(fù)合的是一元函數(shù)，求導(dǎo)時(shí)應(yīng)是dv/dx,dw/dx啊，怎么還是求偏導(dǎo)數(shù)，不是二元函數(shù)的嘛。書(shū)上沒(méi)有講公式是怎么來(lái)的，直接給了我這公式，說(shuō)是根據(jù)復(fù)合函數(shù)來(lái)的，但是我覺(jué)得不大好記，就推算了一遍，結(jié)果就出現(xiàn)了以上你所看到的問(wèn)題。不過(guò)我還真想知道為什么要相加。如果你嫌麻煩就只幫我講一講怎么是求偏導(dǎo)數(shù)，如果不是就兩個(gè)一起講，謝謝！在只有一個(gè)自變量的條件下，偏導(dǎo)數(shù)就是全導(dǎo)數(shù)，二者可通用，上面的式子也可寫(xiě)成：∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(dv/dx)+(∂f/∂w)(dw/dx)=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+∂f/∂x∂z/∂y=(∂f/∂u)(∂u/∂y)+(∂f/∂v)(dv/dy)+(∂f/∂w)(dw/dy)=(∂f/∂u)(∂u/∂y)+∂f/∂y,為什么要將v=x,w=y也看成復(fù)合函數(shù)？前面不是說(shuō)了嗎？就是為了形式上套那個(gè)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)公式，讓學(xué)生好掌握嘛！其實(shí)根本無(wú)此必要！把v=x,w=y也看成復(fù)合函數(shù)沒(méi)什么關(guān)系，因?yàn)?#8706;w/∂x=dw/dx=dx/dx=1；∂w/∂y=dw/dy=dy/dy=1；不要太死心眼，學(xué)得活一點(diǎn)。