操作與探究
探索：在如圖1至圖3中，△ABC的面積為a．
（1）如圖1，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA、若△ACD的面積為S
1，則S
1=______（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如圖2，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE、若△DEC的面積為S
2，則S
2=______（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖3）、若陰影部分的面積為S
3，則S
3=______（用含a的代數(shù)式表示）．
發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連接所得端點(diǎn)，得到△DEF（如圖3），此時(shí)，我們稱△ABC向外擴(kuò)展了一次、可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來(lái)△ABC面積的______倍．
（1）∵CD=BC，△ABC的面積為a，△ABC與△ACD的高相等，
∴S
1=S
△ABC=a；
（2）分別過A、E作AG⊥BD，EF⊥BD，G、F為垂足，則AG∥EF，
∵A為CE的中點(diǎn)，∴AG=
EF，
∵BC=CD，
∴S
2=2S
1=2a；
（3）∵△BDF的邊長(zhǎng)BD是△ABC邊長(zhǎng)BC的2倍，兩三角形的兩邊互為另一三角形兩邊的延長(zhǎng)線，
∴S
△BDF=2S
△ABC，
∵△ABC面積為a，∴S
△BDF=2a．
同理可得，S
△ECD=2a，S
△AEF=2a，∴S
3=S
△BDF+S
△ECD+S
△AEF=2a+2a+2a=6a．
∵S
3=S
△BDF+S
△ECD+S
△AEF=6a，
∴S
△EDF=S
3+S
△ABC=6a+a=7a，
∴
=
=7，
∴擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來(lái)△ABC面積的7倍．