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  • 統(tǒng)計表明,某汽車在勻速行駛中每小時耗油量y升,關于行駛速度x千米/小時的函數(shù)解析式

    統(tǒng)計表明,某汽車在勻速行駛中每小時耗油量y升,關于行駛速度x千米/小時的函數(shù)解析式
    統(tǒng)計表明,某汽車在勻速行駛中每小時耗油量y升,關于行駛速度x千米/小時的函數(shù)解析式可以表示為y=1/128000x³ -3/80x+8(0<x≤120).已知甲、乙兩地相距100千米.
    (1)當車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?
    (2)當卡車以多大它速度勻速行駛,從甲地到乙地耗油最少?最少耗油多少升?
    數(shù)學人氣:298 ℃時間:2020-03-29 21:50:40
    優(yōu)質解答
    解: (1)當x=40時,汽車從甲地到乙地行駛了100/4=2.5小時,
    要耗油(1/128000*40³ -3/80 *40+8)*2.5=17.5 升
    答:當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油17.5升.

    (2)當速度為x千米/小時,汽車從甲地到乙地行駛了100/x 小時,設耗油量為h(x)升,依題意得
    h(x)=(1/128000x³ -3/80x+8)*100/x=1/1280x^2 +800/x-15/4 (0<x<120)
    h'(x)=x/640 - 800/x^2=(x^3-80^3)/640x^2(0<x<120)
    令h'(x)=0,得x=80
    當x∈(0,80)時,h'(x)<0,h(x)是減函數(shù);
    當x∈(80,120)時,h'(x)>0,h(x)是增函數(shù).
    ∴當x=80時,h(x)取到極小值 h(80)=11.25
    因為h(x)在(0,120)上只有一個極值,所以它是最小值.
    答:當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25升.


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