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  • 注水入深8米的正圓錐形容器中,其速率為每分鐘4立方米,當(dāng)水深5米時(shí),其表面上升的速率為多少?

    注水入深8米的正圓錐形容器中,其速率為每分鐘4立方米,當(dāng)水深5米時(shí),其表面上升的速率為多少?
    數(shù)學(xué)人氣:606 ℃時(shí)間:2020-09-10 21:34:34
    優(yōu)質(zhì)解答

    覺(jué)得缺條件,試著

    設(shè)正圓錐底面半徑為R,圓錐中垂線與圓錐側(cè)面的夾角為a,

    如圖:BD=8m,EB=5m,ME=EB*tan(a),

    又tan(a)=AD/DB,AD=R

    則ME=5*R/8

    設(shè)所求為v,將水注入到5米深用的時(shí)間為t

    則v=BE/t=5/t

    設(shè)將水注入到5米深時(shí),所占圓錐體積為V,

    則V=π(ME)^2*BE/3=π(5R/8)^2*5/3=125πR^2/192

    又注水速度為4立方米/分鐘

    則t=V/4=125πR^2/192/4=125πR^2/768

    則上升速度v=768/25πR^2

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