已知關(guān)于x的一元二次方程x^2+(a+1)x+a=0
(1)求證無(wú)論a取何值,原方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
因?yàn)榕袆e式=(a+1)²-4a=(a-1)²,可知無(wú)論a取何值都有(a-1)²>=0,就是說(shuō)原方程必有兩個(gè)實(shí)根,所以命題得證.
(2)若m.n是原方程的二個(gè)根,且|m-n|=2,求a的值并求出次方程的兩個(gè)根
根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可知
m+n=-a-1,
mn=a
且知m-n=2 (設(shè)m>n).
解得 a=3或a=-1
a=3時(shí),原方程的兩個(gè)根是 -1和-3
a=-1時(shí),兩個(gè)根是 1 和 -1