設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y)代入橢圓方程中:x1^2/a^2+y1^2/b^2=1x2^2/a^2+y2^2/b^2=1相減得:(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)=0又:x1+x2=2x,y1+y2=2y即(x1-x2)x+(y1-y2)y=0那么AB的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-x/y又k=(y-0...在Q的方程中令A(yù)^2=1+COS+SIN,B^2=SIN(0<<π/2)確定角的值,使原點距橢圓的右準(zhǔn)線L最遠(yuǎn),設(shè)L與X軸的交點為D,當(dāng)直線M繞點F轉(zhuǎn)動到什么位置時三角形ABD的面積最大設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y) 代入橢圓方程中: x1^2/a^2+y1^2/b^2=1 x2^2/a^2+y2^2/b^2=1 相減得:(x1-x2)(x1+x2)/a^2+(y1-y2)(y1+y2)/b^2=0 又:x1+x2=2x,y1+y2=2y 即(x1-x2)x/a^2+(y1-y2)y/b^2=0 當(dāng)AB不和X軸垂直時,X1不=X2,那么AB的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-xb^2/(a^2y) 又k=(y-0)/(x-c) 故有:y/(x-c)=-xb^2/a^2y 得軌跡方程是: a^2y^2=-b^2x(x-c) 即:b^2x^2+a^2y^2-b^2cx=0 當(dāng)AB垂直于X軸時,P即為F點,符合上面方程. (2)Q的右準(zhǔn)線是x=a^2/c,所以,原點到L的距離是a^2/c. c^2=a^2-b^2=1+cos@ 那么a^2/c=(1+cos@+sin@) /根號(1+cos@)=2sin(@/2+π/4)<=2. 當(dāng)@=π/2時，上式取得最大值。此時a^2=2,b^2=1,c=1,D(2,0),DF=1. 則Q方程是x^2/2+y^2=1. S(ABD)=1/2|y1|+1/2|y2|=1/2|y1-y2| 設(shè)M方程是x=ky+1,代入Q中：（2+k^2)y^2+2ky-1=0. y1+y2=-2k/(2+k^2) y1y2=-1/(2+k^2) 4S^2=(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=8(k^2+1)/(2+k^2)^2 令t=k^2+1 得4S^2=8t/(t+1)^2=8/(t+1/t+2)<=8/(2+2)=2. 當(dāng)t=1,k=0時，取“=”。所以，直線M繞F轉(zhuǎn)動到垂直于X軸時，三角形ABD的面積最大。