1、本題最好的方法是用參數(shù)方程來解決.
已知橢圓的右焦點(diǎn)為(1,0),可以設(shè)直線AB的斜率為k,線段AB的中點(diǎn)是Q(x,y).則AB：y=k(x－1),與橢圓聯(lián)立方程組,消去y得到：(3＋4k²)x²－8k²x＋(4k²－12)=0,得到Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=(x1＋x2)/2=4k²/(3＋4k²),再代入直線方程中,得到y(tǒng)=(－3k)/(3＋4k²),兩式消去k,得到：k=(3x)/(4y),再代入x=4k²/(3＋4k²)中,得到軌跡方程.需要注意的是這里的k是有范圍的,原因就是直線需要和橢圓有交點(diǎn),即方程(3＋4k²)x²－8k²x＋(4k²－12)=0中的判別式要大于0的.
2、可以設(shè)直線PQ的方程是y=－(1/4)x＋t,則此直線與橢圓聯(lián)立方程組,消去y,得到關(guān)于x的一元二次方程.①此方程必須判別式大于0,而判別式中是含有t的,②由此方程又可以得到PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)(也含有字母t的),此中點(diǎn)在直線y=4x＋m上,這樣就得到t和m的關(guān)系式,用m來表示t,即得到t=g(m),代入剛才得到的t的不等式中,那這個(gè)不等式就全是含有字母m的了,解出m的范圍即可.