證明：連接AD，∵∠DAC=∠DEC，∠EBC=∠DEC，
∴∠DAC=∠EBC，
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∴∠EBC+∠DCA=90°，
∴∠BGC=180°-（∠EBC+∠DCA）=180°-90°=90°，
∴AC⊥BH．
已知：在△ABC中，以AC邊為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，在劣弧AD上取一點(diǎn)E使∠EBC=∠DEC，延長BE依次交AC于G，交⊙O于H． 求證：AC⊥BH．
已知：在△ABC中，以AC邊為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，在劣弧
上取一點(diǎn)E使∠EBC=∠DEC，延長BE依次交AC于G，交⊙O于H．
求證：AC⊥BH．
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| AD |
求證：AC⊥BH．
數(shù)學(xué)人氣：888 ℃時(shí)間：2019-12-05 06:02:20
優(yōu)質(zhì)解答
證明：連接AD，∵∠DAC=∠DEC，∠EBC=∠DEC，
∴∠DAC=∠EBC，
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∴∠EBC+∠DCA=90°，
∴∠BGC=180°-（∠EBC+∠DCA）=180°-90°=90°，
∴AC⊥BH．
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