∴∠ADC=∠BAD=90°，AD=BC，
∵在矩形ABCD中，AE、BE、CG、DG分別是各內(nèi)角的平分線，
∴∠ADF=∠FAD=45°，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴AD=
| 2 |
∴∠EFG=90°，
同理：∠FEH=∠EHG=90°，DG=CG，BC=
| 2 |
∴四邊形EFGH是矩形，且DF=CH，
∴FG=HG，
∴四邊形EFGH是正方形．
如圖，在矩形ABCD中，AE、BE、CG、DG分別是各內(nèi)角的平分線，E、F、G、H分別為它們的交點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是正方形．
如圖，在矩形ABCD中，AE、BE、CG、DG分別是各內(nèi)角的平分線，E、F、G、H分別為它們的交點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是正方形．
數(shù)學(xué)人氣：392 ℃時(shí)間：2019-08-19 18:46:56
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠BAD=90°，AD=BC，
∵在矩形ABCD中，AE、BE、CG、DG分別是各內(nèi)角的平分線，
∴∠ADF=∠FAD=45°，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴AD=
DF，∠AFD=90°，AF=DF，
∴∠EFG=90°，
同理：∠FEH=∠EHG=90°，DG=CG，BC=
CH，
∴四邊形EFGH是矩形，且DF=CH，
∴FG=HG，
∴四邊形EFGH是正方形．
∴∠ADC=∠BAD=90°，AD=BC，
∵在矩形ABCD中，AE、BE、CG、DG分別是各內(nèi)角的平分線，
∴∠ADF=∠FAD=45°，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴AD=
∴∠EFG=90°，
同理：∠FEH=∠EHG=90°，DG=CG，BC=
∴四邊形EFGH是矩形，且DF=CH，
∴FG=HG，
∴四邊形EFGH是正方形．
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