以長(zhǎng)為2的線段為邊作正方形ABCD,取AB的中點(diǎn)P,連接PD,在BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F,使PF=PD,以AF為邊作正方形AMEF,點(diǎn)M在AD上,如圖所示．
（1）求AM、DM的長(zhǎng)；
（2）求證：AM2=AD•DM．考點(diǎn)：勾股定理；正方形的性質(zhì)．專題：證明題．分析：（1）由勾股定理求PD,根據(jù)AM=AF=PF-PA=PD-PA,DM=AD-AM求解；
（2）由（1）計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行證明．在rt△APD中,PA=1 2 AB=1,AD=2,
∴PD= PA2+AD2 = 5 ,
∴AM=AF=PF-PA=PD-PA= 5 -1,
DM=AD-AM=2-（ 5 -1）=3- 5 ；
（2）證明：∵AM2=（ 5 -1）2=6-2 5 ,AD•DM=2（3- 5 ）=6-2 5 ,
∴AM2=AD•DM．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用．關(guān)鍵是由勾股定理,正方形的邊長(zhǎng)相等,表示相關(guān)線段的長(zhǎng)度．
打字不易,