| AD2+AP2 |
| 4+1 |
| 5 |
∴AM=AF=PF-AP=PD-AP=
| 5 |
DM=AD-AM=3-
| 5 |
故AM的長為
| 5 |
| 5 |
（2）點M是AD的黃金分割點．
由于
| AM |
| AD |
| ||
| 2 |
∴點M是AD的黃金分割點．
如圖所示，以長為2的定線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點P，連接PD，在BA的延長線上取點F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點M在AD上． （1）求AM，DM的長； （2）點M是AD的黃金分割點嗎？為
如圖所示，以長為2的定線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點P，連接PD，在BA的延長線上取點F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點M在AD上．
（1）求AM，DM的長；
（2）點M是AD的黃金分割點嗎？為什么？
（1）求AM，DM的長；
（2）點M是AD的黃金分割點嗎？為什么？
數(shù)學人氣：260 ℃時間：2020-03-22 20:15:28
優(yōu)質(zhì)解答
（1）在Rt△APD中，AP=1，AD=2，由勾股定理知PD=
=
=
，
∴AM=AF=PF-AP=PD-AP=
-1，
DM=AD-AM=3-
．
故AM的長為
-1，DM的長為3-
；
（2）點M是AD的黃金分割點．
由于
=
，
∴點M是AD的黃金分割點．
∴AM=AF=PF-AP=PD-AP=
DM=AD-AM=3-
故AM的長為
（2）點M是AD的黃金分割點．
由于
∴點M是AD的黃金分割點．
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