這個問題運用等比數(shù)列求和公式來計算非常簡單.答案應該是：An = n.(n -1 )/2 =A(n-1) + (n-1)
為什么會得出這樣一個結(jié)論呢?首先讓我來驗算一下好了.
由于本題提出的前提條件是任意兩條都相交,任意三條直線不交于一點.那么當直線的條數(shù)為2條的時候,An（交點個數(shù)）根據(jù)以上公式得出的結(jié)果是1個.當直線的條數(shù)為3條時,得出的An（交點個數(shù)）是3個.以此類推,當直線為4條時,交點個數(shù)為6個,5條直線的交點為10個……而通過實際統(tǒng)計,答案完全與實際測量的結(jié)果吻合!
其次,具體的計算方法
我們先以直線為3條開始算,很簡單,根據(jù)題目給出的條件,我們只要簡單統(tǒng)計一下就能得出它們之間的交點為3個.當直線為4條時,交點就應該是3+3=6個.因為第四條直線會與前三條相交,從而多出3個交點.同樣以此類推,當直線的條數(shù)為n條時,整個平面內(nèi)的交點總個數(shù)就比n-1條時多出n-1個.這就是它們的內(nèi)在規(guī)律.
此時我們按照等比數(shù)列求和的方法,就可以建立一個式子.這個式子是基于直線條數(shù)為3時開始的,所以An = [(3 + n-1).(n - 3)]/2 + 3 = n.(n -1 )/2